Geri git   Dini Forum Sitemizin tüm İslami Bilgiler özelliklerinden faydalanabilirsiniz > Egitim Ögretim > DERSLER > Matematik ~ Geometri

Geometrinin Bölümleri


Dini Forum Sitemizin tüm İslami Bilgiler özelliklerinden faydalanabilirsiniz sitesindeki Matematik ~ Geometri - kategorisi altındaki Geometrinin Bölümleri isimli konuyu görüntülemektesiniz.

Yeni Konu aç Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Değerlendirme Stil
Alt 24.12.2012   #1
~ஐHiCLiK MaKaMiஐ~
SıLa - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 Özel Mesaj       Arkadas Listesine Ekle
K.Tarihi: Nov 2012
Üye Numarası: 1
Arkadaşlar: 7
Konular:
Mesajlar: 4.744
Rép Puanı: 2147483647
Rép Grafiği: SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute SıLa has a reputation beyond repute
SıLa - MSN üzeri Mesaj gönder
Standart Geometrinin Bölümleri

..
Geometrinin Bölümleri 1. Analitik geometri: Tasvirleri ve geometri uzayındaki çalışmaları rakam ve cebir denklemleri kullanarak ifâde eden matematik dalı. Analitik geometride noktalar, sıralanmış sayı kümelerinden meydana gelen koordinatlarla ifâde edilir. Analitik geometrideki çalışmalarda problemin husûsiyetine göre kartezyen koordinat sistemi (dik veya eğik) veya polar koordinat sistemleri kullanılır. (Bkz. Analitik Geometri)

2. Diferansiyel geometri: Hesaplamanın ve özellikle diferansiyel hesâbın geometriye tatbik edildiği dal. On dokuzuncu yüzyıldaki en değerli matematik kitaplarında diferansiyel geometrinin temeli, düzlem ve uzaydaki eğrilerle uzaydaki yüzeyler olmuştur. Diferansiyel geometrinin temel kavramları eğrilerin teğetleri, teğetlerin değişmeleri ve eğrilikleridir. Kartografyadaki bir yüzeyin bir başka yüzey üzerine haritasının çıkarılması diferansiyel geometri kavramlarına dayanan bir çalışmadır. Bu sahada vektör ve tansör hesap, düzenli bir şekilde kullanılır. Geometrinin bu bahsinin anlaşılmasında, diferansiyel hesap esaslarının iyi bilinmesi gerekmektedir.

Bir yüzey uzaydaki dik kartezyen koordinatlarda f(x,y,z)=O fonksiyonu ile, uzay eğrisi ise iki yüzeyin arakesitiyle gösterilir. Bir uzay eğrisinin bir diğer ifâdesi ise parametrik gösterilimle olur. x=f(t) y=g(t), z=h(t) ifâdesi gibi, indisli olarak xi=fi(t) (i=1,2,3) şeklinde de olabilir. Burada t parametredir. Yay uzunluğu olan s, eğri üzerinde sabit bir noktadan ölçülür.

Eğrinin P(xi) noktasının bulunduğu küçük parçasında dxi/dt teğet vektörünün, ti=dxi/ds ise, birim teğet vektörünü gösterir. p noktasında ti’ye dik olan düzleme “normal düzlem” denir. ti’nin değişim oranına (diferansiyeline) eğrilik vektörü denir. Ve bu ti’ye diktir. ti (teğet) ni (normal) birim vektörlerinin arasında kalan düzleme öskülatör düzlem denir. Bu düzleme (P) noktasında dik olan vektöre binormal vektör denir. bi ile gösterilir. Üç vektörün meydana getirdiği ti, ni, ve bii formuna üçparmak kuralı denir. Çünkü eğri P noktası etrâfında hareket eder. Bu hareket Frenet formülleri ile ifâde edilir.

Yüzeyler f(x,y,z)=0 veya xi=xi (u,v) parametrik gösterilim ile ifâde edilir u ve v parametreleri yüzeyin eğrileri veya gauss koordinatları olarak isimlendirilir. Bir S yüzeyinin eğrileri u ve v arasındaki ilişki ile verilmektedir.

3.
Euclide geometrisi: Euclide geometrisi, ismini M.Ö. 300 yıllarında bu branşı kurarak uzay geometrisini yeniden düzenleyen geometrici Euclide’den alır. Euclide geometrisi Non-Euclide geometriden Euclide’in meşhur beş postülatı ile ayrılır. Bunlar paralellik postülatlarıdır. Non-Euclid geometrinin 19. yüzyılda ortaya çıkmasından önce, Euclide geometri çözülemeyen mantıkî tümdengelim sistemlerini ve uzay ifadelerini sadece matematik ifadeler kullanarak çözmeye çalışırdı.

Euclid, teorilerini aksiyomlar ve postülatlar olmak üzere ikiye ayırmıştır.

Euclide’in postülatları şunlardır:

a) İki nokta bir doğru ifâde eder. b) Bir doğrudan bir doğru parçası elde edilebilir. c) Bir dâire bir merkez ve yarıçapı ile ifâde edilebilir. d) Bir dik açı bütünleyenine eşittir. e) Bir doğru iki aykırı doğru tarafından kesildiğinde, meydana gelen iki iç açının toplamı 180°den küçüktür.

Düzlem geometride, geometri uzayı iki boyutlu düzlemdir. Euclid düzlem geometrisinde temel elemanlar noktalar ve doğrulardır. Teoremler, matematik aksiyomlardan yapılan çizimlerden sonuç elde edilmesi şeklindedir. Euclide geometrinin en iyi bilinen teoremi Pisagor teoremidir.

4. Projektif geometri: On beş ve on altıncı yüzyıldaki ressamların, üç boyutlu cisimleri iki boyutta temsil etme isteğinden doğmuştur. O zaman en iyi bir resmin, cisimle göz arasına konulacak bir camda ortaya çıkarılabileceğine gelinmişti. Projektif geometri, matematik bir disiplin olarak ancak 19. yüzyıldan sonra ortaya çıktı.

Temel tarifler: Bir F şeklini P noktasına birleştiren doğrular, şeklin projeksiyonunu teşkil ederler. Eğer bu doğrular bir F’ düzlemiyle kesilirse, yeni bir şekil elde edilir. F düzlemindeki şekille F’ düzlemindeki şekil arasındaki ilişkiye perspektif dönüşüm denir. F’ yeni şeklinin bir P’ noktasına göre projeksiyonunu üçüncü bir düzlemle F şeklini versin. F’’ iki perspektif dönüşümün sonucudur. Böyle devâm ederek bir seri perspektif dönüşümler bulabilir. Projektif geometri, projektif dönüşümler altında değişmeyen özellikleri inceleyen bilim koludur.

Projektif değişim: Projektif geometride noktalar noktalara, doğrular doğrulara dönüşür. İki doğrunun kesim noktası dönüşmüş doğruların kesim noktası olarak ortaya çıkar. Ancak pekçok şey de değişir. Mesela; mesafeler ve açılar değişir. Üçgen projektif bir şekil olduğu hâlde, yani projektif dönüşümü de üçgen olduğu hâlde, eşkenar üçgen ve dik üçgen projektif bir şekil değildir. Dörtgen projektif olduğu hâlde, dikdörtgen veya paralel kenar değildir. Konikler projektif olduğu hâlde, elips, parabol ve hiperbol kendi içlerinde projektif şekiller değildir.

Aksiyom sistemleri: Projektif geometri ortaya çıkarmak için gerekli aksiyomlar pekçok şekilde ifâde edilebilir. Bunlardan bir takımı aşağıdaki gibi sıralanabilir:

Aksiyom 1: Birbirinden farlı iki nokta tek bir doğru üzerinde bulunur. Aksiyom 2: Her doğrunun üzerinde en az üç ayrık noktası vardır. Aksiyom 3: Bir doğru ile üzerinde olmayan bir nokta mevcuttur. Aksiyom 4: İki farlı doğrunun en az bir ortak noktası mevcuttur.

Dualite (ikilik) prensibi: Dikkat edilirse doğru ile nokta aksiyomlarda ve bundan çıkarılacak teoremlerde benzer durumlardadır.Meselâ aksiyom 3’te “doğru” ile “nokta” yerleri değiştirilirse, bir değişiklik olmaz. Diğer aksiyomlarda da yapılacak bir değişiklik daha sonra elde edilecek teoremleri verir. Bu tür bir özellik, geometrinin daha kullanışlı olmasını sağlar. Meselâ, doğru ve nokta için ispat edilecek bir teoremin hemen nokta ve doğru için de geçerli olduğu söylenebilir.

Temel teorem: Projektif geometride, bir doğru üzerindeki üç noktanın dönüşümlerinin de bir doğru üzerinde olduğu ispatlanabilir. Bu sonuç, projektif geometrinin temel teoremi ile alâkalıdır. Temel teorem; “Bir projeksiyon, bir doğru üzerinde üç nokta ve onların dönüşümleri verildiğinde, tamâmen belirlidir.” şeklindedir.

Projeksiyon çeşitleri: Projektif geometride bâzı noktalar projeksiyon sırasında değişmezler, bunlara projeksiyonun değişmez noktaları denir. Projeksiyon böyle noktaların hiç, bir tâne veya iki tâne olmasına göre sıra ile eliptik, parabolik veya hiperbolik olarak isimlendirilir.

Tasarı geometri: Uzay veya düzlemdeki bir şekli izdüşüm vâsıtalarıyla gösterilme metodlarını verir. Pekçok mümkün metoddan, 1) Merkezî izdüşüm, 2) Aksonometri ve paralel izdüşüm, 3) Ortografik izdüşüm başlıcalarıdır. Fotogrametri de alâkalı bir konudur.

Merkezi izdüşüm: Uzaydaki bir şekil, sâbit C noktasından bir düzlem üzerine izdüşürülür. İlk diyagramda, izdüşüm düzlemi adı verilen P düzlemi, izdüşüm merkezi olarak adlandırılan sâbit bir nokta vardır. A noktasını izdüşümü alınacak uzaydaki bir görüntü noktası olarak kabul edersek bu nokta sâbit C noktasına bir doğru çizgi ile birleşir. Doğrunun izdüşüm düzlemini kestiği noktaya veya A1’e A noktasının izdüşümü adı verilir.

Perspektif: Perspektifte P düzlemi dik olarak düşünülmüş ve resim (görüntü) düzlemi olarak adlandırılmıştır. Buna dik olan G yer düzlemidir ve yatay olarak düşünülür. Yer düzlemi resim düzlemini yer hattında keser. G üzerindeki ve P arkasındaki cisimlerin P üzerine izdüşümleri alınmış ve izdüşüm merkezi C (şimdi bir göz olarak kabul edilen) P’den biraz önde ve G’nin üstüne yerleştirilmiştir. G’ye paralel olan C’den geçen düzlem P’yi ufukta keser. Ufuk, G’ye paralel bütün doğruların kaybolan uçlarının birleştiği bir hattır. G düzlemi üzerindeki bir maddeyi gözle irtibatlayan ışınlar veya doğrular, resim düzlemini perspektif olarak keser. Böyle elde edilen şekiller, tabiatta belli bir mesâfeden görüldüklerine aynen benzetilebilir.

Aksonometri: “Axonometry” terimi kartezyen koordinat eksenleri olan OX, OY ve OZ vâsıtasıyla olan bir izdüşüm sistemine isnat eder. O, eksenlerin kesiştiği başlangıç (orijin) noktasıdır. İzdüşüm, resim çizilen yüzeye diktir.

Koordinat sistemi pozitif bölgede, içinde temel X1, Y1, Z1 üçgeninin kesilerek şekillendiği bir düzlemle kesilir. Bu düzlem, uzay noktalarının izdüşümlerinin eğik olarak alındığı izdüşüm düzlemidir. Bu paralel belli bir istikâmettedir. O başlangıç noktasının, X1, Y1, Z1 içinde O1 de izdüşümü alınmış olup, O1 X1 O1 Y1 ve O1Z1 koordinat eksenlerinin aksonometrik izdüşümleridir. Bu izdüşümde paralel eksenler paralel kalır.

Non-Euclide geometri: Bu tâbir bâzan Öklid’in kânunlarına ters düşen geometrik teoriler için kullanılır.

Daha teknik olarak paralel aksiyomlar ve onun neticeleri ile uyumluluğu korumak için gerekli olan diğer küçük değişiklikler hâriç tamâmiyle Euclid’e uyan bir geometri dizayn eder.






Click the image to open in full size.



// EsâS Gurbet, DuaLarda oLmamak oLsa GereK . . .//
SıLa isimli Üye şimdilik offline konumundadır  
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Bookmarks

Tag Ekle
bölümleri , geometri , geometrinin


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil Konuyu değerlendir
Konuyu değerlendir:


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Geometrinin tarihçesi SıLa Matematik ~ Geometri 0 24.12.2012 17:32


Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
SEO by vBSEO 3.6.0
Site Optimizasyon : By eFe
Sitemizde Yenimisiniz ? Yardım Konuları